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一道指数函数与对数函数的不等式已知a>0且a≠1,解关于x

2005-11-13 10:20:06c***
已知a>0且a≠1,解关于x的不等式 1+log(a^x-1)(以2为底)≤log(4-a^x)(以4为底).一道指数函数与对数函数的不等式已知a0且a≠1,解关于x的不等式1+log(a^x-1)(以2为底)≤log(4-a^x)(以4为底).：1+log(a?

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  • 1+log(a^x-1)(底2）=1+log(a^x-1)/log2=1+2log(a^x-1)=log4+log(a^x-1)^2=log[4(a^2x-2a^x+1)]=4(a^x)^2-8a^x+4=4(a^x)^2-7a^x-a^x*(4a^x-7)=0--->a^x=0 :0=(log7-1)/loga. 注意：底数是4。
    2005-11-13 18:42:39
  • 已知a>0且a≠1,解关于x的不等式 1+log(a^x-1)(以2为底)≤log(4-a^x)(以4为底). 解：1+log[2](a^x-1)≤log[4](4-a^x) ---->log[2](2a^x-2)≤log[4](4-a^x) ---->log[4](2a^x-2)^≤log[4](4-a^x) ---->(2a^x-2)^≤4-a^x ---->4a^(2x)-8a^x+4≤(4-a^x) ---->4a^(2x)-4a^x≤0 ---->4a^x(a^x-4)≤0 ---->4a^x(a^x-4)≤0 ∵a^x＞0，∴a^x≤4 当a＞1时，x≤log[a]4； 当0＜a＜1时，x≥log[a]4
    2005-11-13 10:44:50
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