百科知识

教育/科学

一道高中数学题在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D是AC的

2006-06-04 14:44:58冰***
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D是AC的中点。（1）求AB1//平面DBC1； （2）若AB1⊥BC1，求二面角D-BC1-C的大小一道高中数学题在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D是AC的中点。（1）求AB1//平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D-BC1-C的大小：证明?

最佳回答

  •   证明（1）连结B1C与BC1交于E点，连结DE。 ∵ABC-A1B1C1是正三棱柱， ∴四边形BCC1B1是矩形，BE=EC ， ∵AD=DC， ∴DE∥AB1， DE在平面DBC1内， ∴AB1∥平面DBC1。 （2）过D作DF⊥BC于F，连结FE， ∵ABC-A1B1C1是正三棱柱， ∴平面ABC⊥平面BB1C1C， ∵DF⊥BC，DF 平面ABC， ∴DF⊥平面BB1C1C， ∴EF是DE在平面BB1C1C内的射影， ∴∠DEF就是二面角D-BC1-C的平面角。
       ∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°， 设边长AC=2，∴DC=1。 在Rt△DFC中，DF=√3/2 ， ∵DE⊥BC1，E为BC1中点， ∴ DB=DC1=√3， ∴ CC1=√2, BC1=√6。EC1=√6/2, DE=√6/2 在Rt△DEF中，DE=√6/2, DF=√3/2 。
       ∴ cos∠DEF=DF/DE=√2。 ∴∠DEF=45° ∴二面角D-BC1-C的大小为45° 。
    2006-06-04 15:35:50
    • 很赞哦！ (242)

    相关文章