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一道立体几何问题在正三棱柱ABC-A'B'C'中，若各棱柱长均相

2010-03-25 11:01:48S***
在正三棱柱ABC-A'B'C'中，若各棱柱长均相等，求AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值一道立体几何问题在正三棱柱ABC-A'B'C'中，若各棱柱长均相等，求AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值：设正三棱柱各棱长均是1，BC重点是D 则 |A?

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  • 设正三棱柱各棱长均是1，BC重点是D 则 |AC'| =√2 , |C'D| =√5 /2 |AD| = √3 /2 ∵|AD|^2 +|C'D|^2 = |AC'|^2 ∴cos∠AC'D = |C'D|/|AC'| = √10 /4 ∵AD ⊥平面BB'C'C ∴AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值 就是cos∠AC'D = √10 /4
    2010-03-25 11:46:17
  • 设三角形ABC的BC边上高AD， 由平面ABC垂直于平面BB'C'C得AD垂直于平面BB'C'C AC'在平面BB'C'C内射影DC' 角DC'A是AC'与平面BB'C'C所成角 设这棱柱棱长为2， 三角形ADC'中，AC'=2√2,AD=√3,C'D=√(2^2+1^2)=√5 cosDC'A=((8+5-3)/2(2√2)(√5)=(√10)/4 所求余弦值是(√10)/4
    2010-03-25 11:53:46
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