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解析几何已知双曲线C：x＾/a＾-y＾/b＾=1，a＞0，b＞0

2007-04-07 05:42:33萧***
已知双曲线C：x＾/a＾-y＾/b＾=1， a＞0，b＞0 离心率e=（√13）/2 （1）求双曲线渐进线方程。 （2）若A，B分别是两渐进线上的点，AB是位于第一、第四象限间的动弦，△AOB的面积是定值27/4，双曲线C 过AB的一个三等分点P，且向量AP=2向量PB。求双曲线C的方程。解析几何已知双曲线C：x＾/a＾-y＾/b＾=1，a＞0，b＞0离心率e=（√13）/2（1）求双曲线渐进线方程。（2）若A，B分别是两渐进线上的点，AB是位于?

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  • 解： 渐进线y=±3x/2 A（xa，3xa/2） B（xb，-3xb/2 ） OA=xa√（13/4） OB=xb√（13/4） AB夹角β tanβ=tan[α-（-α）]=-12/5 sinβ=12/13 S=27/4=（1/2）×OA×OB×sinβ xa×xb=9/2 令P（x，y） P在双曲线C上。 3x=2xb-xa 6x=4xb-2xa 9y=-2xa-4xb 6x+9y=-4xa 6x-9y=8xb 36x＾-81y＾=-32xaxb=-32×（9/2） 思路是对地，计算不一定准。
    2007-04-11 14:53:12
  •   已知双曲线C：x^/a^-y^/b^=1， a＞0，b＞0，离心率e=√13/2 （1）求双曲线渐进线方程。 （2）若A，B分别是两渐进线上的点，AB是位于第一、第四象限间的动弦，S△AOB=27/4，双曲线C过AB的一个三等分点P，且向量AP=2PB。
      求双曲线C的方程。 （1）e^=c^/a^=(a^+b^)/a^=1+(b/a)^=13/4--->(b/a)^=9/4 --->b/a=±3/2--->双曲线渐进线方程: y=±(3/2)x （2）tan(∠AOB/2)=3/2--->tan∠AOB=3/(1-9/4)=-12/5 不妨设A(2m,3m),B(2n,-3n)，m>0,n>0 |OA||OB| = 2S△AOB/sin∠AOB = OA*OB/cos∠AOB --->OA*OB=(2m,3m)*(2n,-3n) = 2S△AOB/tan∠AOB = -45/8 --->mn=9/8 AP=2PB--->(OP-OA)=2(OB-OP) --->OP=(x,y)=(0A+2OB)/3 x=(2m+3n)/3，y=m-2n 联立--->m=(6x+3y)/7, n=(3x-2y)/7 --->mn = (6x+3y)(3x-2y)/49 = 9/8 --->(2x+y)(3x-2y) = 147/8 --->6x^+xy-2y^ = 147/8 。
      。。。。。 此即P的轨迹方程(并不总在原双曲线上)。
    2007-04-11 15:52:13
  • 离心率e=c/a=13/2 所以c=12a 双曲线c的平方=a的平方+b的平方 所以 b平方=143a的平方 b平方/a平方=143 渐进线y=正负b/a X =正负根号下143 X
    2007-04-07 06:07:23
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