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几何-试证:对边之和相等的四边形必有内切圆

2008-09-10 22:29:56未***
几何-试证:对边之和相等的四边形必有内切圆 几何-试证:对边之和相等的四边形必有内切圆:已知 在四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD。求证 四边形ABCD有内切圆。 证明 不妨设AB>AD,BC>?

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  • 已知 在四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD。求证 四边形ABCD有内切圆。 证明 不妨设AB>AD,BC>CD,因为AB+CD=BC+AD,所以AB-AD=BC-CD。在AB上取点M, 使AM=AD; 在BC上取点N, 使CN=CD,所以BM=BN。即△ADM, △CDN, △BMN都是等腰三角形。故A,B,C三角的平分线,必是△DMN三边的垂直平分线,它们交于一点O,O点到四边形ABCD的四边的距离相等,所以必存在以O为中心一圆内切四边形。
    2008-09-11 06:51:55
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