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已知两定点A(-2,0),B(2,0)且懂点P使PA⊥PB，求P?

2010-04-15 10:43:52U***
已知两定点A(-2,0),B(2,0)且懂点P使PA⊥PB，求P的轨迹方程 答案：y^2+x^2=4(x≠？） 最后方程求出来后x的定义域怎么确定？已知两定点A(-2,0),B(2,0)且懂点P使PA⊥PB，求P的轨迹方程答案：y^2+x^2=4(x≠？）最后方程求出来后x的定义域怎么确定？：由图形可知，P?

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  • 由图形可知，PAB为直角三角形,设原点为O,可知O为AB中点， OP=1/2*AB=1/2*4=2 如果构成三角形，则p点不能在X轴上，则y≠0 动点P形成的轨迹为不含AB两点的圆。 因为不含AB两点，∴-22010-04-15 17:53:58
  • 解:设动点P(x,y). 因为 PA⊥PB,即直线PA的斜率kPA乘以直线PB的斜率kPB应等于-1.故得: (y-0)/[x-(-2)]*(y-0)/(x-2)=-1 y/(x+2)*y/(x-2)=-1 y^2=-(x^2-4) x^2+y^2=4 这就是P的轨迹方程,显然它是一个以原点为圆心,半径为2的圆.因此,x的定义域为:-2≤x≤2; 其值域y:-2≤y≤2.
    2010-04-15 11:10:09
  • 最后方程求出来后x的定义域怎么确定? PA⊥PB, ∴P,A,B不共线， ∴y≠0， 又x^2=4-y^2<4, ∴-22010-04-15 11:09:32
  • 由图形可知，PAB为直角三角形， 再由直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半！ 故轨迹方程为y^2+x^2=4 显然，要构成三角形，P不能在x轴上，从而轨迹方程为y^2+x^2=4(y≠0）
    2010-04-15 11:06:32
  • 这是一个以原点为圆心，以2为半径的圆 -2<=x<=2 -2<=y<=2
    2010-04-15 10:53:32
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