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高一数学题求助~在三角形ABC中,若sinC(cosA+cosB

2007-04-21 20:42:25z***
在三角形ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB. 1.求角C的度数. 2.若角C所对的边c=1,试求内切圆半径r的取值范围.高一数学题求助~在三角形ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB.1.求角C的度数.2.若角C所对的边c=1,试求内切圆半径r的取值范围.?

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  • ∠C＝90°。 内切圆半径的取值范围是：(0，(√2-1)/2]
    2007-04-21 21:33:15
  •   1）sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB --->sinC*2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] 因为cos[(A-B)/2]=0时，有(A-B)/2=90度，为不可能。
      所以 sinCcos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2] --->sinCsin(C/2)=cos(C/2) --->2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)-cos(C/2)=0 --->cos(C/2)[2(sin(C/2)]^2-1]=0 --->-cos(C/2)cosC=0 cos(C/2)=0--->C/2=90度，不合题意。
      所以cosC=0,因此角C=90度。 2）直角三角形中r(a+b+c)/2=ab/2 并且a=sinA,b=sinB=cosA --->r=ab/(1+a+b) =sinAcosA/(1+sinA+cosA) 令t=sinA+cosA, =[(t^2-1)/2]/(1+t) 则sinAcosA=(t^2-1)/2 =(t-1)/2 因为t=sinA+cosA=√2sin(A+pi/4),所以0   因此02007-04-21 21:50:34
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