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一道线性代数题a1a2a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系证明

2007-05-25 12:19:07山***
a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系 证明 b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a3+a1也是Ax=0的基础解系 一道线性代数题a1a2a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系证明b1=a1+a2b2=a2+a3b3=a3+a1也是Ax=0的基础解系：(b1,b2,b3)=(?

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  • (b1,b2,b3)=(a1+a2,a2+a3,a3+a1) ==[c1-c2]==> (a1-a3,a2+a3,a3+a1) ==[c1+c3]==> (2a1,a2+a3,a3+a1) ==[(1/2)*c1]==> (a1,a2+a3,a3+a1) ==[c3-c1]==> (a1,a2+a3,a3) ==[c2-c3]==> (a1,a2,a3) 所以向量组b1,b2,b3与向量组a1,a2,a3等价， a1，a2，a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系 ==> b1,b2,b3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系.
    2007-05-26 17:10:13
  • 核心： b_1, b_2, b_3 用 a_1, a_2, a_3 线性表出，系数矩阵可逆，故而 a_1, a_2, a_3 亦可用 b_1, b_2, b_3 线性表出. OK?
    2007-05-25 13:22:55
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