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初中数学题求教△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点

2011-02-19 14:56:401***
△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC＝∠B。 （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC＝8，CE：ED＝6：5，AE：EB＝2：3，求AB的长和∠ECB的正切值。 不要用余弦定理解答。初中数学题求教△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC＝∠B。（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交?

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  •   证明：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠CBA=90° 又∠PAC=∠B ∴∠CAB+∠PAC=90° ∴∠PAB=90° 即PA是⊙O的切线． 解：（2）设CE=6x，AE=2y 则DE=5x，BE=3y 易证：AE×EB=CE×DE 即：2y×3y=5x×6x 解得：√5 x=y 易证：△AEC∽△DEB，则有：AC/BD=AE/ED ∵AE=2y=2√5x，DE=5x ∴AC/BD=2√5/5 由于AC=8，则BD=4√5 设BC=m，同理可求得AD=（√5/3）m (利用AD/BC=AE/EC) ∵AB是直径 ∴△ACB、△ADB是直角三角形 由勾股定理，得：AB^2=AC^2+BC^2=AD^2+BD^2 即：8^2+m^2=（√5/3m）^2+（4√5 ）^2 解得:m=6=BC AD=（√5/3）m=2√5 AB^2=8^2+m^2=8^2+6^2=100 AB=10 tan∠ECB=tan∠DAB=BD/AD =4√5/2√5=2。
      
    2011-02-19 19:24:19
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