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设a为实数函数f(x)=e^x设a为实数,函数f(x)=e^x-百科知识人

2010-10-18 13:51:10g***
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞l设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R, 求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x>x^2-2ax+1. 设a为实数函数f(x)=e^x设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞l设a为实数,函数f(x)=e^?

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  • f(x)=e^x-2x+2a f'(x)=e^x-2=0,x=ln2 在(-∞,ln2)内,f'(x)0,函数单调递增 设函数g(x)=e^x-x^2+2ax-1 g'(x)=e^x-2x+2a=f(x) f(x)最小值=f(ln2)=2-ln2+2a a＞ln2-1时,f(ln2)>2-ln2+2(ln2-1)=0 即在(-∞,+∞)内,f(x)最小值>0,f(x)>0恒成立 即在(-∞,+∞)内,g'(x)>0,g(x)单调递增 x>0时,g(x)>g(0)=0 即x＞0时,g(x)=e^x-x^2+2ax-1>0 e^x>x^2-2ax+1成立.
    2010-10-18 15:03:56
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