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求函数最值求y=√(x+27)+√(13-x)+√x的最值

2012-10-05 20:10:099***
求y=√(x+27)+√(13-x)+√x的最值。求函数最值求y=√(x+27)+√(13-x)+√x的最值。:解:易知函数定义域为[0,13] y=√(x+27)+√[√(13-x)+√x]² ?

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  • 解:易知函数定义域为[0,13] y=√(x+27)+√[√(13-x)+√x]² `=√(x+27)+√[13+2√(13x-x²)] `≥√27+√13 `=3√3+√13. 当且仅当x=0时取得最小值3√3+√13. y|min=3√3+√13 又,依Cauchy不等式,得 y²=[√(x+27)+√(13-x)+√x]² `≤(1+1/3+1/2)[(x+27)+3(13-x)+2x] `=121. 故y≤11 等号当且仅当x+27=3²(13-x)=2²x, 即x=9时成立. 故所求最大值y|max=11
    2012-10-05 20:51:31
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