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圆的一般方程已知圆c经过A(3,2),B(1,6)两点，且圆心在

2012-12-22 21:24:38盧***
已知圆c经过A(3,2),B(1,6)两点，且圆心在y=2x上。（1）求圆的方程，（2）若直线L经过点P(-1,3)且与圆C相切，求直线L的方程圆的一般方程已知圆c经过A(3,2),B(1,6)两点，且圆心在y=2x上。（1）求圆的方程，（2）若直线L经过点P(-1,3)且与圆C相切，求直线L的方程：①?

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  • ①圆C圆心在y=2x上，故设圆C为: (x-m)^2+(y-2m)^2=r^2. 它过点(3，2)、(1，6)，即 {(3-m)^2+(2-2m)^2=r^2 {(1-m)^2+(6-2m)^2=r^2 解得，m=2，r^2=5. 代回所设，得 C:(x-2)^2+(y-4)^2=5. ②L过点P(-1，3)，可设为 y-3=k(x+1)，代入圆C整理得 (k^2+1)x^2+(2k^2-2k-4)x+(k^2-2k)=0. 两者相切则上式判别式为零: △=(2k^2-2k-4)-4(k^2+1)(k^2-2k)=0 →2k^2-3k-2=0 →(2k+1)(k-2)=0 ∴k=-1/2或k=2. 代回所设的L，易得所求切线 x+2y-5=0或2x-y+5=0。
    2012-12-23 20:34:01
  • （1）圆心在AB中垂线上 AB中点(2,4) 設?A心??(a,2a) 於是 AB向量垂直?A心與AB中点 [a-2,a-4]\cdot[-2,4]=0 得 a=2，所以 ?A方程式 (x-2)^2+(y-4)^2=(2-1)^2+(4-2)^2=5O (2) 切?段 PQ^2=10-5=5 所以三角形OPQ ?榈妊苯侨切? 因此切?的切向量??OP 向量旋轉 45 度 而OP向量=[3,1]，垂直OP的向量=[-1,3] 或 [1,-3] 於是切?的切向量=[3,1]+[-1,3]=[2,4] 或 [3,1]+[1,-3]=[4,-2] 所以切?的斜率=4/2=2 或 -2/4=-1/2 所求切线 x+2y-5=0 或 2x-y+5=0
    2012-12-25 09:20:48
  • 解：（1）圆心在AB中垂线上 AB斜率kAB=(6-2)/(1-3)=-2， AB中点(2,4) AB中垂线斜率1/2 AB中垂线方程：y-4=(1/2)(x-2) 化简得：x-2y+6=0……① y=2x……② 解①②得：x=2,y=4 即圆心c(2,4) r=AC=√[(2-3)²+（4-2)²]=√5 所以：圆c的方程：(x-2)²+(y-4)²=5 （2）圆心到切线距离等于半径 设切线方程为：y-3=k(x+1) 即：kx-y+k+3=0 |2k-4+3+k|/√(k²+1)=√5 解出:k1=2,k2=-1/2 所以：两条切线的方程经过化简分别为：2x-y+5=0,和x+2y-5=0。
    2012-12-22 22:57:58
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