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求y=x^2（2-x）的单调区间与极值

2009-05-20 21:39:42若***
求 y=x^2（2-x）的单调区间与极值求y=x^2（2-x）的单调区间与极值：y=(2-x)x^2 y'=-x^2+(2-x)*2x=4x-3x^2=x(4-3x) y'=0--->驻点x=0,?

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  • y=(2-x)x^2 y'=-x^2+(2-x)*2x=4x-3x^2=x(4-3x) y'=0--->驻点x=0,4/3. y'>0--->0x4/3递减 y''(x)=4-6x y''(0)=4>0,y''(4/3)=-4<0, 所以有极小值y(0)=(2-0)*0^2=0,极大值y(4/3)=(2-4/3)(4/3)^2=32/27
    2009-05-20 22:39:09
  • y=x^2（2-x）的单调区间与极值 解:y=2x^2-x^3 y′=4x-3x^2=x(4-3x) 令y′=0,得x1=0,x2=4/3 x∈(-∞,0),y′0,函数单调递增 x∈(4/3),+∞),y′<0,函数单调递减 x=0时有极小值y=0 x=4/3时有极大值y=(4/3)^2*(2-4/3)=32/27
    2009-05-20 22:30:17
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