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平分三角形面积-证明：过三角形重心的任意条直线可以把三角形的面积平分证明：过三

2009-10-30 14:24:41z***
证明：过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分。【平分三角形面积,直线平分三角形面积】证明：过三角形重心的任意条直线可以把三角形的面积平分。证明：过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分。：这个命题不成立。 三角形的重心就是三角形三个边?

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  • 这个命题不成立。 三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点，设该交点为G，BC边上的中线为AM，则AG/AM=2/3， 过G作BC的平行线，与AB,AC分别交于E,F点，可知△AEF面积与△ABC的面积之比为4/9，即，过G的直线EF并未平分△ABC的面积。 故命题“过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分”不能成立。
    2009-10-30 17:10:51
  • 设:△ABC,AD为BC边上的中线,G为重心,PGQ交AB于P,交AC于Q,PG=X,GQ=Y S=S△ABC,S1=S△APQ,S2=◇BCQP,∠AGP=G S1=S△APG+S△AQG, 当 S△APG=S△AQG时,S1有最小值 又S△APG=X*AGsinG/2, S△AQG=Y*AGsinG/2 ∴X=Y===>PQ‖BC===>△APQ∽△ABC ∴S△APQ/S△ABC=(2/3)²=4/9=S1/S====>S2/S=(S-S1)/S=5/9 又P(Q)在B(C)点,S1有最大值S1/S=1/2===>S2/S=1/2 ∴|S1-S2|≤1/9
    2009-10-30 14:32:05
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