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一道数学题！拜托各位我很着急！过三角形ABC的重心任做一条直线分

2005-05-21 15:39:19x***
过三角形ABC的重心任做一条直线分别交AB,AC于D E两点，若AD向量等于X倍的AB向量，AE向量等于Y倍的AC向量。XY≠0，则1/X+1/Y的值为？一道数学题！拜托各位我很着急！过三角形ABC的重心任做一条直线分别交AB,AC于DE两点，若AD向量等于X倍的AB向量，AE向量等于Y倍的AC向量。XY≠0，则?

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  • 设ABC的重心为O,则DO=zDE=z(AE-AD)=z(-XAB+YAC), A0=1/3AB+1/3AC=AD+DO= =XAB+z(-XAB+YAC), (1/3+zX-X)AB+(1/3+zY)AC=0, (1/3+zX-X)=0 (1/3-zY)=0 1/X+1/Y=3(1-z)+3z=3 A0=1/3AB+1/3AC,(1/3+zX-X)AB+(1/3+zY)AC=0 都是向量等式，你学过向量吗？否则就另想办法。 以AB，AC做平行四边形，AB+AC为平行四边形的对角线， （AB+AC）/2为三角形ABC的中线，A0=（2/3）[（AB+AC）/2]=1/3AB+1/3AC 学向量的小全们窍门，将AB，AC分别看成在X轴,Y轴上。
    2005-05-21 17:30:56
  • 设重心为O, D,O,E三点共线, 则向量AO=mAD+(1-m)AE 又AO=1/3(AB+AD),AD=xAB,AE=yAE 故 1/3=xm 1/3=y(1-m) 1/x=3m,1/y=3-3m 1/x+1/y=3
    2005-05-22 14:27:45
  • 3
    2005-05-22 11:08:39
  • ?
    2005-05-21 21:27:08
  • 此题=3是否需要过程？
    2005-05-21 16:04:20
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