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一道有关圆的数学题一个三角形ABC的三边分别与圆相交，并且三边所

2005-11-29 08:25:10n***
一个三角形ABC的三边分别与圆相交，并且三边所截得的玄相等，角A等于70度，求BOC的角度？一道有关圆的数学题一个三角形ABC的三边分别与圆相交，并且三边所截得的玄相等，角A等于70度，求BOC的角度？：如图：看不清的话，请点击放大 ?

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  • 如图：看不清的话，请点击放大
    2005-11-29 13:06:45
  • △ABC的三边与圆O分别交于D、E、F、G四点。不失一般性，为了简化，假设点F、G重合于B、C。 因为BC=BD=CE,所以，角B=角C（同圆中，等弦对等弧。等弧对等角）因而△ABC是等腰三角形。 --->角B=角C=(180-70)/2=55度。 圆的劣弧DE的数量是360-3*(2*55)=360-330=30度。所以，角DBE=15度。（圆周角的数量等于所对弧的数量的一半） 角BEC是△ADE的外角，所以，角BEC=角A+角DBE=70+15=85度。 因而,角BOC=2*角BEC=2*85=170度。（圆心角等于对同弧的圆周角的二倍）
    2005-11-29 13:19:56
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