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已知函数.()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若函数在处取?

2018-12-29 01:25:00李***
已知函数.
()讨论函数在定义域内的极值点的个数;
()若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
()当且时,试比较与的大小.已知函数.()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若函数在处取得极值,对,恒成...已知函数.()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若?

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  •   ()函数的定义域为。。通过考察的正负值区间判断单调区间,得出极值点情况。
    (),恒成立,即,将分离得出,,令,只需小于等于的最小值即可。利用导数求最小值。
    ()由()在上为减函数,,,整理得,考虑将除到右边,为此分正负分类求解。
      
    解:函数的定义域为。。
    ()当时,在上恒成立,函数在单调递减,
    在上没有极值点;
    当时,由得,得。
      得。
    在上递减,在上递增,即在处有极小值。
    当时在上没有极值点,
    当时,在上有一个极值点。(分)
    ()函数在处取得极值,,
    ,
    ,移项得,再将分离得出,,令,
    则令,可知在上,在上,
    在处取得极小值,也就是最小值。
      此时,
    所以。
    ()由()在上为减函数。且时,
    有,,整理得
    当时,,由得,
    当时,,由得
    本题考查函数与导数,利用导数研究函数的单调性,极值,并利用单调性比较大小。
      考查了分类讨论,构造,推理计算能力。
    2018-12-29 01:29:14
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