百科知识

教育/科学

高中数学17已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2

2011-08-17 18:26:45会***
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n=1,2,3…)，数列{bn}中，b1=1，点P（bn,b(n+1)）在直线x-y+2=0上。 （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设Cn=an×bn，求数列{Cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜167的最大正整数n。高中数学17已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n=1,2,3…)，数列{bn}中，b1=1，点P（bn,b(n+1)）在直线x-y+2=0上?

最佳回答

  •   (1)Sn=2an-2,S(n-1)=2a(n-1)-2 Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1) an/a(n-1)=2 (n>1,n∈N) S1=2a1-2,a1=2 an=2^n ①② bn-b(n+1)+2=0,b(n+1)-bn=2 bn=b1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1 bn=2n-1 (2)Cn=(2n-1)2^n Tn=2+3*2^2+5*2^3+7*2^4+…+（2n-1)*2^n① 2Tn=2^2+3*2^3+5*2^4+7*2^5+…+(2n-3)*2^n+（2n-1)*2^(n+1)② ②-① Tn=-2-2^3-2^4-2^5-…-2^(n+1)+(2n-1)*2^(n+1) =-2- 2^3*[1-2^(n-1)]/(1-2) +(2n-1)*2^(n+1) =-2+2^3-2^(n+2)+(2n-1)*2^(n+1) Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6 Tn=(2n-3)*2^(n+1)+60时都是增函数 所以F(n)=(2n-3)2^(n-1)也是增函数 当 n=4,F(4)=160,当n=5,F(5)=448; 160<161<448 则满足Tn＜167的最大正整数n=4。
      
    2011-08-17 19:23:25
    • 很赞哦！ (64)

    相关文章