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已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={？已知连续型随机变

2018-02-01 23:12:11所***
已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={？已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={：f(x)=Ax(1-x)^3 ; 0≤x≤1?

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  •   f(x)
    =Ax(1-x)^3 ; 0≤x≤1
    =0 ; elsewhere
    (1)
    ∫(0->1) f(x) dx =1
    ∫(0->1) Ax(1-x)^3 dx =1
    A∫(0->1) [-(1-x)+1](1-x)^3 dx =1
    A∫(0->1) [(1-x)^3 -(1-x)^4] dx =1
    A[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4]|(0->1) =1
    A( 1/4-1/5)=1
    A=20
    (2)
    0≤x≤1
    F(x)
    =∫(0->x) f(t) dt
    =20∫(0->x) t(1-t)^3 dt
    =20∫(0->x) [(1-t)^3 -(1-t)^4] dt
    =20[ (1-t)^5/5 - (1-t)^4/4]|(0->x)
    =20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 - ( 1/5-1/4) ]
    =20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 +1/20 ]
    =4(1-x)^5 - 5(1-x)^4 +1
    ie
    F(x)
    =0 ; x1
    (3)
    P(0=F(1/2)
    =4(1/2)^5 - 5(1/2)^4 +1
    =1/8-5/16 +1
    =(18-5)/16
    =13/16。
      
    2022-04-25 03:41:02
  • ∫（0,2)f(x)dx = ∫（0,2)(kx+1)dx = 2k+2 = 1 ∴k = -1/2 分布函数F(x)就是对f(x)在（-∞，x)的积分 F(x) = 0, x∈（-∞，0) -x²/4 + x, x∈[0，2] 1, x∈(2，+∞)
    2018-02-02 00:48:11
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