百科知识

教育/科学

平面解析几何问题紧急求教急急急急1.点p(2,2)关于直线2x-百科知识人

2005-09-19 11:24:25铮***
1.点p(2,2)关于直线2x-y+1=0的对称点p的坐标是? 类似问题的简便解法 2.三角ABC的顶点为A(5,0),B(-2,1),C(2,3),则ABC中线AD的直线方程是? 3.圆x^+y^-2axsinα－2bycosα-a^cos^α=0(a≠0) 在x轴上截的弦长是? 4.圆x^+2x+y^+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有几个?平面解析几何问题紧急求教急急急急1.点p(2,2)关于直线2x-y+1=0的对称点p的坐标是?类似问题的简便解法2.三角ABC的顶点为A(5,0),B(-2,1?

最佳回答

  •   1。点p(2,2)关于直线L：2x-y+1=0的对称点Q的坐标是? 设Q的坐标为（m,n) ,因为PQ⊥直线L　，且P、Q到直线L的距离相等 所以 (n-2)/(m-2) = -1/2 ,|4-2+1|=|2m-n+1| 解得：m=-2/5 ,n=16/5 ,即Q为(-2/5,16/5) 　 2。
      三角ABC的顶点为A(5,0),B(-2,1),C(2,3),则ABC中线AD的直线方程是? B、C的中点为D（0,2),因为截距a=5 ,b=2 所以直线AD为：x/5 + y/2=1 3。圆x^+y^-2axsinα－2bycosα-a^cos^α=0(a≠0) 在x轴上截的弦长是? 配方得：(x-asinα)^ +(y-bcosα)^ =a^+(bcosα)^ 所以R^=a^+(bcosα)^ ,圆心到X轴的距离为：d=bcosα 因为AB^=4*(R^2-d^)=4[a^+(bcosα)^- (bcosα)^]=4a^ 所以AB＝2|a| 4。
      圆x^+2x+y^+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有几个? 因为圆为：(x+1)^+(y+2)^=8 ,所以圆上的点为：(2√2cosα-1,2√2sinα-2) 因为圆上的点到直线x+y+1=0的距离为√2 所以|2√2cosα-1+2√2sinα-2 +1|=2 解得:α=45°或α=-45°或α＝135°,代入(2√2cosα-1,2√2sinα-2)中 所以有三个点：(1,0)、(1,-4)、(-3,0) 。
      
    2005-09-19 12:32:40
  •   1。设对称点P'（x,y) 直线pp'必定垂直于直线2x-y+1=0，则（y-2)/(x-2)=-1/2,则得出直线pp'方程：y=-1/2x+3。联立两个方程可得出交点坐标，J(4/5,13/5),而交点J必定是线段pp'的中点，则:(x+2)/2=4/5;(y+2)/2=13/5,则得出p'(-2/5,16/5)。
       这类问题，关键用到两个条件：1、直线垂直，则斜率k*k'=-1。2、对称点的线段的中点是两直线的交点。利用这两个条件，类似问题就不难解出了。 2。设直线AD的直线方程y=kx+b。那么可以很容易知道A是AD上的点，则把A坐标待入：5k+b=0。
      BC中点D可求（利用B,C坐标），D（0，2），而D是AD上点，所以待入得b=2,所以k=-2/5。则方程：y=-2/5x+2。 3。圆方程可变为：（x-asinα)^+(y-bcosα)^=a^+b^cos^α,圆与x轴相交，令y=0,得出x1=a(1-sinα),x2=a(1+sinα),则在x轴上截的弦长是：绝对值（2asinα)。
       4。把直线x+y+1=0待入圆方程：得x^=6,则直线与圆有两个交点。并且，弦中点x坐标为0（因为中点x坐标＝（根号6－根号6）/2),把x=0待入直线方程得y=-1。中点坐标（0，－1）。
      圆方程变为(x+1)^+(y+2)^=8,圆心（－1，－2），可以求出圆心到弦中点距离为√2,圆半径是2√2，所以，通过圆心做直线平行于直线x+y+1=0，圆上有两个点到直线的距离是√2，而圆另一侧有一个点，所以一共有3个点到直线x+y+1=0的距离为√2。
    2005-09-19 14:51:41
    • 很赞哦！ (224)

    相关文章