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八年级数学题-已知四边形ABCD，

2019-04-13 17:51:20黄***
已知四边形ABCD，过点E做一条直线，使其等分四边形ABCD的面积，并证明。 八年级数学题,已知四边形ABCD，,已知四边形ABCD，过点E做一条直线，使其等分四边形ABCD的面积，并证明。

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  •   抱歉！我暂时还没学会把画的图插入文件里，只能文字描述了。 解决方法是： 把四边形等面积转换为以E为顶点的三角形，再过E作三角形中线， 但要注意的是，这时的中点应在四边形的原边上而不是延长线上， 不然，就要重新选择作以E为顶点的三角形。
       现在开始，用你的示意图， 先可试着估画EP线段平分面积， 观察P可能在E的对边还是某个邻边上， 设一：P可能在对边上： 先连ED,过A作AM平行于ED交CD延长线于M点，连EM。 因为顶点连线平行于公共底，三角形EAD与EMD等面积， 原四边形ABCD等面积转换为EBCM。
       再连EC，过B作BN平行于EC交DC延长线于N点，连EN。 同理，三角形EBC与ENC等面积， 四边形EBCM等面积转换为三角形ENM， 取MN中点P，如果在DC上而不是其延长线上， 则EP满足题意，平分四边形面积。 如果P在DC延长线上，则原预估位置在对边有误，应在某邻边， 就是P在DC延长线方向的那条邻边，则按下设重新制作。
       设二：P在邻边BC上： （先连ED,过A作AM平行于ED交CD延长线于M点，连EM。 因为顶点连线平行于公共底，三角形EAD与EMD等面积， 原四边形ABCD等面积转换为EBCM。）此段同设一。 再连EC，过M作MN平行于EC交BC延长线于N点，连EN。
       同理，三角形ECM与ECN等面积， 四边形EBCM等面积转换为三角形EBN， 取BN中点P，P会在邻边BC上，而不是其延长线上， 则EP满足题意，平分四边形面积。 操作成功。 如果先设在邻边，而P点跑到延长线上， 则，重设在对边上，一定找到。
       除非一开始预估偏差太大， 比如应在逆时针邻边上却预估成顺时针邻边上， 那也只要再来一边即可。 。
    2019-04-13 18:08:15
  • 题目说的不清楚，点E到底是不是ABCD边上“确定”的一点？ 如果是任意一点，那么直接参看
    2019-04-13 18:48:55
  • 送上附件供您参考 如图连接AC，取AC中点O,连接OB,OD,BD ∵OA=OC ∴S⊿OAB=S⊿OBC ∴S⊿OAD=S⊿ODC (等底等高的三角形面积相等) ∴S四边形ABOD=S四边形BODC 过O点作EF∥BD交AD于E,AB于F，连接BE，OD,OB交G点 ∴EF与BD之间距离处处相等 ∴S⊿ODE=S⊿OBE(等底等高⊿面积相等) ∴S⊿DEG=S⊿OBG ∴S四边形ABOD－S⊿DEG＋S⊿OBG＝S⊿AEB ＝S四边形BODC－S⊿OBG+ S⊿DEG＝S四边形BCDE ∴BE就是所求直线
    2019-04-13 18:03:40
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