已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在其中有一个内切球1)试用
2011-01-10 22:04:131***
1)试用R,h表示球的半径;
(2)若R/h=3,要使球的表面积与体积相等,求R
过程详细点,本人是数学盲,谢谢了
已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在其中有一个内切球。1)试用R,h表示球的半径;(2)若R/h=3,要使球的表面积与体积相等,求R过程详细点,本人是数学盲,?
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1)试用R,h表示球的半径; 如图 这是圆锥体及其内切球的轴截面图 设内切球半径为r 那么,圆锥体母线长为:√(R^2+h^2) 很显然有图中两个直角三角形为相似三角形 所以:(h-r)/√(R^2+h^2)=r/R ===> (h-r)*R=r√(R^2+h^2) ===> hR-rR=r√(R^2+h^2) ===> Rh=[R+√(R^2+h^2)]*r ===> r=Rh/[R+√(R^2+h^2)] (2)若R/h=3,要使球的表面积与体积相等,求R 请问:什么叫做表面积与体积相等,表面积是表示平方,体积表示立方,根本就不是一个量级,怎么相等??? 球的表面积为S=4πr^2,球的体积为V=(4/3)πr^3 两者数值相等,则:4πr^2=(4/3)πr^3 所以,r=3 已知R/h=3 所以h=R/3 代入(1)的结果有:r=Rh/[R+√(R^2+h^2)] ===> 3=(R^2/3)/{R+√[R^2+(R/3)^2]} ===> 3=(R^2/3)/[R+(√10/3R)] ===> 3=(R^2/3)/[(√10+3)R/3] ===> 3=(R^2/3)*[3/(√10+3)R] ===> R=3(√10+3)。
2011-01-10 22:41:46
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