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当a>2时，以a-1为底数，a为真数的对数比以a为底数a1?

2005-12-28 19:59:20h***
当a>2时，以a-1为底数，a为真数的对数比以a为底数a 1为真数的对数大，怎么证明？loga-1a>loga(a 1)第一个对数的底数是a-1，真数是a，第二个对数的底数是a，真数是a+1 当a大于2时，第一个对数比第二个大，怎么样去证明？当a2时，以a-1为底数，a为真数的对数比以a为底数a1为真数的对数大，怎么证明？loga-1aloga(a1)第一个对数的底数是a-1，真数是?

最佳回答

  • 证明：f(x)=logx(x+1)是减函数 (x＞2) 因为f(x)=ln(x+1)/lnx 所以f′(x)＝[lnx/(x+1) -ln(x+1)/x]/(lnx)^2 　　　　　＝[x*lnx - (x+1)*ln(x+1)]/[x(x+1)*(lnx)^2] 因为x＞2　，所以lnx＞0 ,显然 x*lnx ＜(x+1)*ln(x+1) 所以f′(x)＜0 即f(x)是减函数，所以原不等式成立。
    2005-12-28 20:32:23
  • 证明：用比较法。 log(a-1)a－log(a)(a+1) =lga/lg(a-1)-lg(a+1)/lga =[(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)]/[lgalg(a-1)]......(*) a>2--->a-1>1--->00lg(a-1)lg(a+1)(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)>0 --->(*)>0 所以log(a-1)a>log(a)(a+1)成立。
    2005-12-29 11:36:01
  • 证明：f(x)=logx(x+1)是减函数 (x＞2) 因为f(x)=ln(x+1)/lnx 所以f′(x)＝[lnx/(x+1) -ln(x+1)/x]/(lnx)^2 　　　　　＝[x*lnx - (x+1)*ln(x+1)]/[x(x+1)*(lnx)^2] 因为x＞2　，所以lnx＞0 ,显然 x*lnx ＜(x+1)*ln(x+1) 所以f′(x)＜0 即f(x)是减函数，所以原不等式成立。
    2005-12-28 21:27:54
  • 证明：∵a＞2，∴a-1＞1，∴a-1＜a，又∵a＜a+1，∴第一个对数＞第二个对数。 除了这种方法，还可以用作图发来证明。
    2005-12-28 20:52:22
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