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又是解3角形问题"已知3角形ABC的3个内角A,B,C成等差数列

2008-09-02 00:23:54
已知3角形ABC的3个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为多少"?详细解答"谢谢又是解3角形问题"已知3角形ABC的3个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为多少"?详细解答"谢谢：因为A+C=2B=π-?

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  • 因为A+C=2B=π-B,所以B=π/3. 在三角形ABD中,AB=1,BD=2,B=π/3. 所以,利用余弦定理可得: 中线AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB=1+4-2=3 所以:AD=√3.
    2008-09-02 06:48:05
  • 3角形ABC的3个内角A,B,C成等差数列 2B=A+C A+C+B=180 2B+B=180 B=60 AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*CosB BD=1/2BC AD^2=1^2+(4/2)^2-2*1*2*C0s60=1+4-4*1/2=3 AD=√3
    2008-09-02 06:58:29
  • 由ABC三个角为等差数列及内角和为180度可知，∠B＝60度。。 如图，做辅助线AE，使△ABE为等边三角形。 ∴ AB=BE=AE=1 又D为BC 中点，BC=4 所以AB＝2，则ED＝1 所以AE＝ED＝1，三角形AED为等腰三角形 ∠EAD+∠ADE＝∠AEA＝60度 所以∠EAD＝∠ADE＝30度 根据直角三角形正余弦定理可知AD=2FD＝√3ED=√3
    2008-09-02 06:50:15
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