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已知　函数　ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，对任意实数ｍ，ｎ，均有ｆ（ｍ＋

2005-11-09 19:52:11l***
对任意实数ｍ，ｎ，均有ｆ（ｍ＋ｎ）＝ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）-１，且ｆ（－１／２）＝０，当ｘ＞－１／２时，ｆ（ｘ）＞０。求证：ｆ（ｘ）是单调递增函数已知　函数　ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，对任意实数ｍ，ｎ，均有ｆ（ｍ＋ｎ）＝ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）-１，且ｆ（－１／２）＝０，当ｘ＞－１／２时，ｆ（ｘ）＞０。求证：ｆ（ｘ?

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  • 解：由题意，对所有t>0， 有：-1/2+t>-1/2 且：f(-1/2+t)=f(-1/2)+f(t)-1=f(t)-1>0 令x>-1/2, 有：x+t>x 且：f(x+t)=f(x)+f(t)-1 即：f(x+t)-f(x)=f(t)-1>0 ∴f(x)是单调递增函数
    2005-11-09 22:06:02
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