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一道高二数学题已知直线y=x+1与椭圆mx^2+ny^2=1交于

2006-01-24 22:50:41小***
已知直线y=x+1与椭圆mx^2+ny^2=1交于P、Q两点，且|PQ|=√10/2，又向量 OP·向量OQ=0，求椭圆方程。一道高二数学题已知直线y=x+1与椭圆mx^2+ny^2=1交于P、Q两点，且|PQ|=√10/2，又向量OP·向量OQ=0，求椭圆方程。：解： 把方程mx^?

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  • 解： 把方程mx^2+ny^2=1和方程y=x+1联立化简 得：(m+n)x^+2nx+n-2=o 设P（a,a+1),Q(b,b+1) 则a+b=-2n/m+n ,ab=(n-2)/m+n,所以（a-b)^=4(n^-n+2)/(m+n)^ PQ^=10/4=（a-b)^+(a+1-b-1)^=8(n^-n+2)/(m+n)^ 即8(n^-n+2)/(m+n)^=10/4……① 又向量OP·向量OQ=0 所以ab+(a+1)(b+1)=0 带入化简得出m+n=4……② 由①，②得m=(7-√13)/2 n=(1+√13)/2 即求出椭圆方程 ^^^^^^^抱歉啊，中间过程算错啦，不过。。。恩好麻烦懒得改了，大概思路就是这个样子啦求出两个与m,n有关的式子就可以，那，偶先飞拉……
    2006-01-26 10:10:17
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