高一数学对数函数问题已知函数f(x)=lg(ax2+2X+1),
2004-12-10 17:27:131***
已知函数f(x)=lg(ax2+2X+1),
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的定义域。
高一数学对数函数问题已知函数f(x)=lg(ax2+2X+1),(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域;(2)若函数f(x)的?
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(2)要使“函数f(x)的值域为 R”,那么二次函数 y=ax^2 + 2x + 1 的值域应该包含(0,+∞),也就是说,“必须 a>0 且 方程 ax^2 + 2x + 1=0 有根”,所以 a>0 且判别式 △=4-4a≥0, 解得 0<a≤1; 不难知道,若 a=0,一次函数 y=2x + 1 的值域为(-∞,+∞)包含(0,+∞), 所以 a=0 也符合题意! 因此实数 a 的取值范围应该是 0≤a≤1。
若 a=0 ,解不等式 2x + 1>0,得此时 函数f(x)的定义域为 x>-1/2; 若 0<a<1 ,解二次不等式 ax^2 + 2x + 1>0,可得此时函数f(x)的定义域为 x<[-1-根号(1-a)]/a 或 x>[-1+根号(1-a)]/a; 若 a=1,由不等式 x^2 + 2x + 1>0 可得函数f(x)的定义域为 x≠-1。
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2004-12-10 18:38:36
2004-12-11 20:16:16
(2)要使“函数f(x)的值域为 R”,那么二次函数 y=ax^2 + 2x + 1 的值域应该包含(0,+∞),也就是说,“必须 a>0 且 方程 ax^2 + 2x + 1=0 有根”,所以 a>0 且判别式 △=4-4a≥0, 解得 0<a≤1; 不难知道,若 a=0,一次函数 y=2x + 1 的值域为(-∞,+∞)包含(0,+∞), 所以 a=0 也符合题意! 因此实数 a 的取值范围应该是 0≤a≤1。
若 a=0 ,解不等式 2x + 1>0,得此时 函数f(x)的定义域为 x>-1/2; 若 0<a<1 ,解二次不等式 ax^2 + 2x + 1>0,可得此时函数f(x)的定义域为 x<[-1-根号(1-a)]/a 或 x>[-1+根号(1-a)]/a; 若 a=1,由不等式 x^2 + 2x + 1>0 可得函数f(x)的定义域为 x≠-1。
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2004-12-10 19:28:40
2004-12-10 17:49:33
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