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三角函数设函数f（x）=sin（kx/5+π/3）其中k≠0

2006-10-13 13:41:55伊***
设函数f（x）=sin（kx/5+π/3）。其中k≠0。 （1）写出f（x）的最大值M，最小值m和最小正周期T （2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M或m。三角函数设函数f（x）=sin（kx/5+π/3）。其中k≠0。（1）写出f（x）的最大值M，最小值m和最小正周期T（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意?

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  • f（x）=sin（kx/5+π/3）。其中k≠0。 （1）f（x）的最大值M=1,最小值m=-1,最小正周期T=10π/k （2）当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，函数 f（x）至少有一个值是M或m，必须（T/2）≤1（两个整数之间的长度） ∴（5π/k）≤1，k≥5π，∴Kmin=16
    2006-10-13 14:05:15
  • f（x）=sin（kx/5+π/3），其中k≠0。 （1）f（x）=sin（kx/5+π/3）。其中k≠0，sin（kx/5+π/3）里面的 （kx/5+π/3），kx可以任意取值，最后都是通过正弦函数算出来的，所 以f（x）的最大值M=1,最小值m=-1, 由于不知道k的正负，所以函数的最小正周期T=10π/|k|。 （2）我们知道，如果自变量可以在一个周期内整个取值，函数可以取 到一次最大值，又可以取到一次最小值。 现在要求当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，函 数f（x）至少有一个值是M或m，任意两个整数之间的区间长度最小为 1，但是它要求取到最大值或者最小值，不要求都能取到，我们究要求 半周期不超过1，就可以了 即（T/2）≤1 就是（5π/|k|）≤1，|k|≥5π，k是正整数， 所以k的最小值为16 。
    2006-10-13 18:18:45
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