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烦恼

初二一元二次方程已知a,b,c均为正数，且方程x*x+2ax+b

2005-04-07 21:13:59十***
已知a,b,c均为正数，且方程x*x+2ax+b*b=0与x*x+2cx-b*b=0有一个相同的根，求证以a,b,c为三条边的三角形是直角三角形。初二一元二次方程已知a,b,c均为正数，且方程x*x+2ax+b*b=0与x*x+2cx-b*b=0有一个相同的根，求证以a,b,c为三条边的三角形是直角三角形?

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  • 设该根为t.t*t + 2at + b*b = 0; t*t + 2ct - b*b = 0. 两式相加，得2t*t + 2(a+c)t = 0, 等价于t(t+a+c) = 0. 如果t=0,则0=t*t+2at+b*b=b*b, b = 0, 与b为正数矛盾。所以t = -a-c, 0 = t*t + 2at +b*b = t(t+2a) + b*b = (-a-c)(a-c) + b*b = b*b + c*c - a*a， 所以a,b,c构成直角三角形。
    2005-04-08 04:02:32
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