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高二数学题已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲

2005-12-04 15:19:00达***
已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线X^2/5-Y^2/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。 过程尽量具体，谢谢！ 高二数学题已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线X^2/5-Y^2/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短?

最佳回答

  •   已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线x^/5-y^/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。
       显然：半焦距c=√(5+4)=3,焦点坐标为(±3,0) 设椭圆方程为x^/a^+y^/b^=1，其中：b^=a^-c^=a^-9＞0 直线与椭圆有公共点M，联立两者方程：b^x^+a^(x+9)^=a^b^,其判别式≥0 (a^+b^)x^+18a^x+a^(81-b^)=0 (2a^-9)x^+18a^x+a^(90-a^)=0 判别式=(18a^)^-4a^(2a^-9)(90-a^)≥0 81a^-(180a^-2a^^-810+9a^)≥0 2a^^-108a^+810=2(a^-9)(a^-45)≥0 ∵a^=b^+9＞9 ∴a^≥45---->a≥3√5 当椭圆的长轴2a最短时，直线与椭圆相切于点M， 这时，a^=45,b^=a^-9=36,椭圆方程为x^/45+y^/36=1 。
    2005-12-04 15:58:50
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