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定义在实数集上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和的?

2015-12-17 10:06:113***
定义在实数集上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和的证明方法？定义在实数集上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和的证明方法？：f(x)为定义在（-l,l)上的函数。 则：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，?

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  • f(x)为定义在（-l,l)上的函数。 则：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 则：g(-x)=g(-x)，g(x)为偶函数；h(-x)=-h(x)，h(x)为奇函数。 而：f(x)=g(x)+h(x)，因此，f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
    2015-12-17 10:07:12
  • 证：如果飞（想）是奇函数或者偶函数，结论已经很明显 设f(x)是非奇非偶函数，那么f(-x)<>-f(x),f(-x)<>f(x) --->f(x)+f(-x)<>0,f(x)-f(x)<>0 设g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 那么g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x-f(-x)]/2=-g(x)是奇函数 h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)是偶函数。 此时有f(x)=g(x)+h(x)恰好是一个奇函数与偶函数的和。证完
    2015-12-17 10:07:11
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