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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实?

2012-01-26 23:26:422***
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x), 则f(f(2/5))的值是多少？已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(f(2/5))的值是多少？：f(x)是偶函数，?

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  • f(x)是偶函数， ∴f(-1/2)=f(1/2). 令x=-1/2,得-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)=1/2*f(1/2), ∴f(1/2）=0. 令x=1/2,得1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=0,f(3/2)=0. 同理，f(5/2)=0, 令x=0,0*f(1)=1*f(0),f(0)=0, ∴f[f(5/2)]=f(0)=0. 仅供参考。
    2012-01-27 10:20:50
  • 解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得 3/2f(5/2)= 5/2f(3/2)， 1/2f（3/2）= 3/2f（1/2） -1/2f（1/2）= 1/2f（-1/2） ∵f（x)是偶函数 有：f（1/2）=f（-1/2） ∴f（1/2）=0，f（3/2）=0，f（5/2）=0 又∵-1×f(-1+1)=(-1+1)f(-1) ∴-f(0)=0f(-1)=0 即：f(0)=0 那么：f(f(5/2)=f(0)=0。
    2012-01-27 00:01:50
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