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数学已知直线L1的方程为y=2x，过点A(2,-1)作直线L2交

2007-04-15 17:13:23x***
已知直线L1的方程为y=2x，过点A(2,-1)作直线L2交y轴于点C,交L1于点B,且|BC|=0.5*|AB|,求直线L2的方程。 数学已知直线L1的方程为y=2x，过点A(2,-1)作直线L2交y轴于点C,交L1于点B,且|BC|=0.5*|AB|,求直线L2的方程。：设L2方程为y=kx?

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  •   设L2方程为y=kx-2k-1。
       L2与y轴交点C为(0,-2k-1) 2k+1 4k+2 L2与L1交点B为(———,———) k-2 k-2 2k+1 4k+2 1 2k+1 4k+2 √[(—— -0)^2+(—— +2k+1)^2]=—√[(—— -2)^2+(—— +1)^2] k-2 k-2 2 k-2 k-2 3 7 得k=— 或k= - — 4 4 7 3 经检验，k= - — 不合理 ∴k=— 4 4 ∴L2方程为y=3/4x-5/2。
    2007-04-15 20:52:41
  •   设过点A(2,-1)的直线y=k(x-2)-1的参数方程是x=2+tcosa,y=-1tsina。其中t是参数。它的几何意义是 由直线L2上的定点A到直线上的任意点P的"有向距离"OP。(向上为正)。 把该参数方程代入L1的方程y=2x,得到 -1+tsina=2(2+tcosa) --->t=5/(sina-2cosa) 这就是有向线段AB的"数量"。
       令x=0得到2+tcosa=0--->t=-2/cosa 这是有向线段AC的数量。 AC/AB=(-2/cosa)/[5/(sina-2cosa)] 已知|BC|=0。5|AB|--->(AB+BC)/AB=0。5+1,就是AC/AB=3/2 --->(-2/cosa)/[5/(sina-2cosa)]=3/2 --->-2(sina-2cosa)/(5cosa)=3/2 --->-4sina+8cosa=15cosa --->-4sina=7cosa --->tana=-7/4。
      于是直线L2的斜率是-7/4。 所以直线L2的方程是 y=-7/4*(x-2)-1 就是7x+4y-10=0。
    2007-04-15 20:20:34
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