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高一数学，解三角形已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a^2-百科知识人

2007-12-10 20:46:56l***
已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角。高一数学，解三角形已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角。：解：已知a²-a?

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  •   解：已知a²-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0 联立可得b=(a²-2a-3)/4=(a-3)(a+1)/4,c=(a²+3)/4 因为a＞0,很明显c＞b 下面比较c与a的大小 因为b=(a-3)(a+1)/4＞0,解得a＞3,(a＜-1的情况很明显为负数舍弃了) 假设c=(a²+3)/4＞a 解得a＜1 或 a＞3,刚好符合 所以c＞a所以最大边为c 余弦定理求解就可以了 a²+b²-2abcosC=c² 将b、c用含a的表达式代入得 cosC=(a²+b²-c²)/2ab =[a²+(a²-2a-3)²/16-(a²+3)²/16]/2ab =[16a²+(a^4+4a²+9-4a³-6a²+12a)-(a^4+6a²+9)]/32ab =(-4a³+8a²+12a)/32ab =-(a²-2a-3)/8b……(1) 因为b=(a²-2a-3)/4,所以 (1)式=-1/2 即cosC=-1/2 ∠C=120° 所以此时最大角为∠C=120° 。
      
    2007-12-10 20:58:09
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