双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根?
2018-05-20 02:30:31周***
双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根号3/3,过a(a.0),b(0,-b)的直线到原点的距离是根号3/2,求双曲线?
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∴b^2/a^2=1/3,∴a^2=3b^2。
∵A(a,0)、B(0,-b),∴AO⊥BO、且OA=a、OB=b、AB=√(a^2+b^2)。
在直角三角形中,显然有弦乘弦高=勾股相乘,∴(√3/2)√(a^2+b^2)=ab,
∴(3/4)(a^2+b^2)=a^2b^2。将a^2=3b^2代入其中,得:
(3/4)(3b^2+b^2)=3b^4,∴b^2=1,进而得:a^2=3。
∴满足条件的双曲线方程是x^2/3-y^2=1。
2018-05-20 04:48:19
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