双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根?
2018-05-20 02:30:31周***
双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根号3/3,过a(a.0),b(0,-b)的直线到原点的距离是根号3/2,求双曲线?
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∴b^2/a^2＝1/3，∴a^2＝3b^2。
∵A（a，0）、B（0，－b），∴AO⊥BO、且OA＝a、OB＝b、AB＝√（a^2＋b^2）。
在直角三角形中，显然有弦乘弦高＝勾股相乘，∴（√3/2）√（a^2＋b^2）＝ab，
∴（3/4）（a^2＋b^2）＝a^2b^2。将a^2＝3b^2代入其中，得：
（3/4）（3b^2＋b^2）＝3b^4，∴b^2＝1，进而得：a^2＝3。
∴满足条件的双曲线方程是x^2/3－y^2＝1。
2018-05-20 04:48:19
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