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初三数学题如图：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到X轴的距离是

2006-03-30 16:26:46h***
如图：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到X轴的距离是4，抛物线与X轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。 （1）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值； （2）连结OP、PM，则三角形PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在Q（除点M外），使得三角形OPQ也是等腰三角形，说明理由。初三数学题如图：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到X轴的距离是4，抛物线与X轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上?

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  •   如图：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到X轴的距离是4，抛物线与X轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。 （1）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值； （2）连结OP、PM，则三角形PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在Q（除点M外），使得三角形OPQ也是等腰三角形，说明理由。
       抛物线与X轴相交于O、M两点，OM=4--->抛物线对称轴为x=2，顶点坐标(2,4) 代入抛物线方程 y=ax(x-4)--->a=-1--->抛物线方程y=x(4-x) (1)AB、DC关于x=2对称，设B(2+t,0),C(2-t,0),0AD=BC=2t AB=DC=(2+t)(4-2-t)=4-t^--->L=2(AB+AD)=2(4-t^+2t)=2[5-(t-1)^]≤2[5-(1-1)^]=10 即：L的最大值=10，这时A(3,3),B(3,0),C(1,0),D(1,3) (2)共存在四个这样的点： 三角形PMO为等腰三角形,且OP为底边，则：OP垂直平分线与抛物线的交点Q1、Q2即为所求； 三角形PMO为等腰三角形,且PQ为底边，则：半径为OP的⊙0与抛物线的交点Q3、Q4即为所求。
      
    2006-03-30 17:54:27
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