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抛物线与三角形-已知抛物线的方程：

2019-03-13 08:09:13丁***
已知抛物线的方程：y^2=2x，有一个三角形满足： ① 三角形的三个顶点都在抛物线上。 ② 三角形的重心就是抛物线的焦点。 若三角形其中一个顶点是原点，求另外两个顶点坐标。抛物线与三角形,已知抛物线的方程：,已知抛物线的方程：y^2=2x，有一个三角形满足： ① 三角形的三个顶点都在抛物线

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  • 满足题设条件的三角形为等腰三角形，其另外两个顶点关于x轴对称， 故其坐标可设为 A(a, √(2a)), B(a, -√(2a)). 抛物线 y^2=2x，则 p=1，焦点 F(1/2,0), |OF|=1/2, 根据三角形重心的性质，知F到AB的距离为1/4，则 a=1/2+1/4=3/4, 于是另外两个顶点坐标为 A(3/4, √6/2)), B(3/4, -√6/2).
    2019-03-13 08:20:48
  • 设另外两个顶点坐标分别为（a,b）、（c,d），其中一个顶点为（0，0） 抛物线的焦点坐标为（1/2，0） 由重心坐标公式：a+c+0=3/2 b+d+0=0 所以，a+c=3/2 , b+d=0 b^2=2a d^2=2c b^2=d^2 所以 a=c=3/4 b=-d=±√3/2 所以另外两个顶点坐标分别为（3/4,√3/2）、（3/4,-√3/2）
    2019-03-13 08:52:10
  • 思路： 利用重心为三中线的交点的特性， 另外两个顶点坐标为：（x,y）（x,-y） 求出焦点（c,0） x=3c/2
    2019-03-13 08:22:52
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