百科知识

教育/科学

一道高三数学题已知a,b∈N*,抛物线f(x)=ax^2+bx+

2007-03-23 22:18:24一***
已知a,b∈N*,抛物线f(x)=ax^2+bx+1与x 轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b 的最小值为（ ）。 请详细写出解题的过程。一道高三数学题已知a,b∈N*,抛物线f(x)=ax^2+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为（）。请详细写出解题的过?

最佳回答

  • 解：首先我们经过分析这个函数要满足已知条件，他必须满足两个条件。那就是他在取-1和1时的函数值是同号的,由此我们得出一个关系式 （a+b+1)*(a-b+1)>0。再就是最基本的b^2-4a>0。这两个就是本题所要满足的条件。我们对第一个式子化简得到（a+1)^2>b^2。再结合第二个式子。得出（a+1)^2>4a。这样得出a不等于1。再就是b^2的值是在（a+1)^2与4a之间。而且是一个完全平方数。这样就会很简单。这样我们就从a=2开始试。试到a=5时，会发现在20（即4a）和36（即(a+1)^2)之间有个平方数是25，即b^2=25,b=5,a=5,这样就是a+b最小为10
    2007-03-25 20:41:19
  • 解：由于a,b∈N抛物线f(x)=ax^2+bx+1的x1+x2=-b/a0,所以可以得知x1和x2都小于零切大于-1，所以-b/a>-2即b0即b^2>4a,即b>2倍根号a 所以：2根号a2007-03-24 09:37:46
    • 很赞哦！ (59)

    相关文章