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一道高三数学题若经过A(1,0),B(0,-1),C(-1,a)

2009-10-30 14:33:20杨***
若经过A(1,0),B(0,-1),C(-1,a)(a为常数)三点的圆存在，确定实数a的取值范围，并求过A、B、C三点的圆的方程. （过程详细） 一道高三数学题若经过A(1,0),B(0,-1),C(-1,a)(a为常数)三点的圆存在，确定实数a的取值范围，并求过A、B、C三点的圆的方程.（过程详细）：理?

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  •   理论上说，只要A,B,C三个点不在一条直线上，就可以组成一个三角形，就可以做此三角形的外接圆，这个就是所求圆。
      A,B点在x，y轴上，c点（-1，a）的轨迹是一条垂直于x轴，过点（-1，0）的直线，所以，只要a不等于-2，就可以有圆存在 假设所求圆方程是： （x-s）^2 + (y-t)^2= R^2 过三个点（1，0），（0，-1），（-1，a） 就是说： （1-s）^2 + t^2= R^2 s^2 + (1+t)^2= R^2 （s+1）^2 + (t-a)^2= R^2 方程式1和2联合 （1-s）^2 + t^2= R^2 =s^2 + (1+t)^2 化简后获得，s=-t，此关系代入方程式2，3，把s消除 t^2 + (1+t)^2= R^2=（1-t）^2 + (t-a)^2 t=a^2/(4-2a) s=a^2/(2a-4) r^2的表达式比较复杂，不知道是不是有错误，好像没有， 把t和s代入任何一个方程式就可以求出r^2 我计算出r^2 = (a^4-4a^3+12a^2-16a +16)/(2a-4)^2 。
    2009-10-30 16:06:35
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