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已知圆的方程是X^2+Y^2=4,求......已知圆的方程是X

2006-11-06 20:10:05e***
已知圆的方程是X^2+Y^2=4,求分别过A（2，4）B（1，√3）的圆的切线方程已知圆的方程是X^2+Y^2=4,求......已知圆的方程是X^2+Y^2=4,求分别过A（2，4）B（1，√3）的圆的切线方程：解：先求过A（2，4）的圆的?

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  •   解：先求过A（2，4）的圆的切线方程。 圆的方程是X^2+Y^2=4,圆心是原点，半径为2，点A（2，4）， 可以发现，当过A的直线与X轴垂直说，正好与圆是相切， 所以一条切线的方程就是x=2；A点在圆外，应该有两条切线，另一条 切线的斜率肯定是存在的，设为k，则方程为y-4=k(x-2) 即：kx-y+4-2k=0，圆心到切线的距离应该等于半径2 │-4+2k│/√(1+k^2)=2，就是│-4+2k│=2√(1+k^2） 两边平方可以解得：k=3/4， 所以切线方程为y-4=3/4(x-2)，即3x-4y+10=0 所以，过A点的切线方程是x=2，以及3x-4y+10=0 再求过B（1，√3）的圆的切线方程。
       B点坐标适合圆的方程，正好在圆上，B点就是切点， 直线OB的斜率是（√3-0)/(1-0）=√3， 切线与过切点的半径垂直，所以切线的斜率是-1/√3 切线方程就是：y-√3=（-1/√3)(x-1） 化得√3y-3=-x+1，即x+√3y-4=0 所以过B点的切线方程是x+√3y-4=0 。
      
    2006-11-07 10:22:26
  • 楼上的答案正确,但忽略了另一条,是一条垂直X轴的直线,x=2 不能表示成y=kx+b
    2006-11-06 23:47:58
  • 求过A（2，4）的圆的切线方程 解:设方程为y-4=k(x-2) y-4-kx+2k=0 此直线到圆心的距离为半径2 2=│-4+2k│/√(1+k^2) k=3/4 此方程为y-4=3/4(x-2) 4y-3x-10=0 求过B（1，√3）的圆的切线方程同理.
    2006-11-06 21:30:40
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