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高三数学题请求帮助！(1)不等式考点训练4设数集Ｍ＝｛ｘ｜ｍ≤ｘ

2008-08-07 15:07:17快***
不等式考点训练4 设数集Ｍ＝｛ｘ｜ｍ≤ｘ≤ｍ＋３／４｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｎ－１／３≤ｘ≤ｎ｝，且Ｍ、Ｎ都是集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝的子集，如果把ｂ－ａ叫做集合｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ｂ｝的“长度”，求集合Ｍ∩Ｎ的“长度”的最小值？请写出解题过程，以利于理解。 高三数学题请求帮助！(1)不等式考点训练4设数集Ｍ＝｛ｘ｜ｍ≤ｘ≤ｍ＋３／４｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｎ－１／３≤ｘ≤ｎ｝，且Ｍ、Ｎ都是集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝的子集，如果把?

最佳回答

  • 因为，数集Ｍ＝｛ｘ｜ｍ≤ｘ≤ｍ＋３／４｝是集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝的子集，则：M包含于集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝。所以： 0≤ｍ≤ｘ≤ｍ＋３／４≤1 解得：0≤m≤1/4 且，集合M的区间长度最大为3/4 同理，Ｎ＝｛ｘ｜ｎ－１／３≤ｘ≤ｎ｝都是集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝的子集，则：N包含于集合｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝。所以： 0≤ｎ－１／３≤ｘ≤ｎ≤1 解得：1/3≤n≤1 且，集合N的区间长度的最大值为1/3 因此，集合M、N的变化范围和趋势如下图所示。 很明显，当m=0，n=2/3时候，M、N集合的重叠部分最小。此时： 集合Ｍ∩Ｎ=｛ｘ｜2/3≤ｘ≤3/4｝ 所以，Ｍ∩Ｎ的“长度”的最小值=(3/4)-(2/3)=1/12
    2008-08-07 16:01:21
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