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=？设1？设1,2,3是三阶矩阵A的特征值，则-A^2-A-=？

2013-12-25 10:59:01G***
设1,2,3是三阶矩阵A的特征值，则|A^2—A|=？=？设1？设1,2,3是三阶矩阵A的特征值，则|A^2—A|=？：2011-06-16 08:14 刘老师 教师 此题考查特征值的性质用常用性质解此题:1. A?

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  • 2011-06-16 08:14 刘老师 教师 此题考查特征值的性质用常用性质解此题:1. A的行列式等于A的全部特征值之积所以 |A| = -1*1*2 = -22. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值所以A*的特征值为 2,-2,-1所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的特征值这里 g(x) = x^2-2x+1, g(A)=A^2-2A+E所以 g(A)=A^2-2A+E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1所以 |A^2-2A+E| = 4*0*1 = 0 如果能帮助到你，把我回答的问题设置为“好评”。
    2013-12-25 17:29:52
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