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高一数学题？已知函数f(x)=2cosxsin(x+pai/3)

2005-05-01 16:19:56小***
已知函数f(x)=2cosxsin(x+pai/3)-genhao3sin^x+sinxcosx 1 求函数的最小正周期 2 求函数f(x)的最大值及最大值时x的值 3 求函数f(x)的单调区间 ^表示平方 高一数学题？已知函数f(x)=2cosxsin(x+pai/3)-genhao3sin^x+sinxcosx1求函数的最小正周期2求函数f(x)的最大值及最大值?

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  •   1。 f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx =2cosx[sinxcos(π/3) +cosxsin(π/3)]-√3(sinx)^2+sinxcosx =2cosx[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]- √3(sinx)^2+sinxcosx =sinxcosx+√3(cosx)^2-√3(sinx)^2+sinxcosx =2sinxcosx+√3[(cosx)^2-√3(sinx)^2] =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π/3) 即：f(x)=2sin(2x+π/3) 所以f(x)的最小正周期T=2π/2=π 2。
       -1≤sin（2x+π/3)≤1，所以 -2≤f(x)≤2,fmax=2，fmin=-2 3。 单增区间： 2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 即：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 单减区间： 2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2 即：kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12 。
      
    2005-05-01 17:27:40
  •   1）。f(x)=2cosx(sinxcosπ/3 +cosxsinπ/3)-genhao3sina^x+sinxcosx =2cosx(1/2sinx+genhao3/2cosx)…… =sinxcosx+genhao3cos^x-genhao3sinx^x+sinxcosx =1/2sin2x=genhao3cos2x+1/2sin2x =sin2x+genhao3cos2x =2(1/2sin2x+genhao3/2cosx) =2sin(2x+π/3) ∵T=2π/ω ∴T=2π/2=pai………………………………T 是最小正周期 2）。
      根据sin的图象，所以sin（2x+π/3)的最大值是1，最小值是-1 所以f（x）的最大值是2最小值是-2 3）。因为sinα在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]是单增，所以使α=（2x+π/3)，可以算出x的增区间 sinα在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]是单减，算法跟上边的一样。
       记住公式：sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^x-sin^x 做这种题一定要记住公式！。
    2005-05-01 17:03:24
  • 先利用和角的正弦公式将sin(x+pai/3)展开，化简后整理为正弦型函数，接下来的问题自己可以解决了~
    2005-05-01 17:00:45
  • F(X)=2COS(1/2SinX+genhao3/2CosX)-genhao3Sin~X+SinXCosX=2SinXCosX+genhao3(Cos~X-Sin~X)=Sin2X+enhao3Cos2X =2Sin（2X+pai/6 ==>T=2pai/2=pai 最大直为2，X直为PAI/6+KPAI （K为整数） 〈3〉后面我就不做了 估计你会拉
    2005-05-01 16:38:16
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