百科知识

教育/科学

等轴双曲线证明题双曲线C的中心在原点，焦点在y轴，从其顶点A、B

2009-01-31 19:21:161***
双曲线C的中心在原点，焦点在y轴，从其顶点A、B分别向平行与虚轴的动弦PQ所张的角互补。 求证双曲线C为等轴双曲线等轴双曲线证明题双曲线C的中心在原点，焦点在y轴，从其顶点A、B分别向平行与虚轴的动弦PQ所张的角互补。求证双曲线C为等轴双曲线：t1+t2= 90° 设b（?

最佳回答

  • t1+t2= 90° 设b（x，y)(不妨设x，y都大于0，其实到后面发现无所谓，只是为了表述方便) tant1 = x/(y+a)(a为半实轴长) tant2 = x/(y-a) tan(t1+t2) = 2xy/(y^2-x^2-a^2) t1+t2= 90° tan(t1+t2)无意义 y^2-x^2-a^2 = 0 （1） 由x，y的任意性，即b为双曲线上任意一点，知双曲线方程即为（1），即等轴双曲线。 有趣的是，把等轴双曲线想x^2-y^2 = 1(把a去掉，使形式简单) 改为x^2+y^2 = 1,即圆，命题依然成立，即平面几何中四点共圆的一充要条件——对角和为180°。而这个并非偶然。
    2009-02-02 14:29:42
    • 很赞哦！ (115)

    相关文章