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一道非常难的数学题已知：如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，D

2006-02-13 20:42:18一***
已知：如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，DE平分角ADB交AB于E，过点A、D、E的园交于N。求证：BN=2AE。一道非常难的数学题已知：如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，DE平分角ADB交AB于E，过点A、D、E的园交于N。求证：BN=2AE。：因为D?

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  • 因为DE平分角ADB交AB于E，所以∠ADE=∠BDE 所以AE=EN,所以只需证明BN=2EN即可 又因为△BEN∽△BDA,所以BN:EN=BA:AD 因为AC=AB,D为中点,所以AB=2AD 所以BN:EN=BA:AD=2,即BN=2EN 所以BN=2AE
    2006-02-13 21:18:23
  • 因为 角EAD+角END=180度,角END+角EAD=180度,所以 角EAD=角EAD 又 角ABD=角NBE,所以 三角形EBN 相似于 三角形DBA,所以 EN/BN=AD/AB=AD/AC=1/2,所以BN=2EN 又因为在圆中 角ADE=角EDN,所以 AE=EN,所以 BN=2AE
    2006-02-13 21:24:07
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