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数学问题:已知抛物线y^2=4x,过定点Q(2,0)作一直线1,

2009-09-20 16:42:45l***
1,已知抛物线y^2=4x,过定点Q(2,0)作一直线,交抛物线于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程 2,从双曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为P,求线段PQ的中点M的轨迹方程 3,动点P在以F1,F2为焦点的双曲线x^2/16-y^2/9=1上,求△F1F2P的重心的轨迹方程 最好解析一下 数学问题:已知抛物线y^2=4x,过定点Q(2,0)作一直线1,已知抛物线y^2=4x,过定点Q(2,0)作一直线,交抛物线于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程?

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  •   1。 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x,y),则(y1)²=4x1,(y2)²=4x2,相减得,(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),设AB的斜率=k,则2yk=4, ∴ k=2/y, ∴ y=(2/y)(x-1), 即y²=2(x-1)。
      。。。。。弦AB中点的轨迹方程 2。 设P(secθ,tanθ),Q(t,2-t),PQ的中点M(x,y)。则2x=secθ+t。。。。。。①,2y=tanθ+2-t。。。。。。②。∵ PQ的斜率=(2-t-tanθ/(t-secθ)=1, ∴ secθ-tanθ=2t-2。
      。。。。。③,由①-②,得2x-2y=secθ-tanθ+2t-2,结合③,得x-y=secθ-tanθ。。。④,①+②,得2x+2y=secθ+tanθ。。。。⑤。由④,⑤得secθ=(3x+y)/2,tanθ=(x+3y)/2, ,代入sec²θ-tan²θ=1即得线段PQ的中点M的轨迹方程x²-y²=1/2。
       3。 设P(4secθ,3tanθ),重心 G(x,y),F1(-5,0),F2(5,0), 则3x=4secθ,y=tanθ。。。。。。①,又sec²θ-tan²θ=1。。。。。。②, 消去tanθ,secθ即得重心G的轨迹方程9x²-16y²=16。
       。
    2009-09-21 16:53:04
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