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一道高中数学题已知定义在R上的函数y=f(x),f(x)不恒等于

2006-09-05 17:11:22小***
已知定义在R上的函数y=f(x),f(x)不恒等于0，对任意的实数x1,x2都满足关系f(x1+x2)=f(x1)×f(x2) （1）求f(0)的值 （2）求证：对任意x属于R，f(x)>0 (3)若x<0时，f(x)>1 求证：在R上y=f(x)是减函数一道高中数学题已知定义在R上的函数y=f(x),f(x)不恒等于0，对任意的实数x1,x2都满足关系f(x1+x2)=f(x1)×f(x2)（1）求f(0)的值?

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  • 已知定义在R上不恒为0的函数y=f(x),对任意的实数x1,x2都满足关系f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) （1）求f(0)的值 （2）求证：对任意x∈R，f(x)＞0 （3）若x＜0时，f(x)＞1，求证：在R上y=f(x)是减函数 （1）令x1=x,x2=0--->f(x+0)=f(x)*f(0)--->f(x)[1-f(0)]=0 ∵f(x)不恒为0--->1-f(0)=0--->f(0)=1 （2）对于任意x∈R, 有：f(x)f(-x)=f(0)=1--->f(x)≠0 --->f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^＞0 （3）取t＜0--->x+t＜x且f(t)＞1,f(x)＞0 --->f(x+t)=f(x)*f(t)＞f(x)--->y=f(x)在R上是减函数
    2006-09-05 17:39:36
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