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高中数学题已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(

2010-08-13 13:42:569***
已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(a^2+2at)x+3at+b=0与直线l:tx-y-t=0都经过同一个定点. (1)求定值a、b; (2)设点M(x0,y0)既在曲线C上,又在直线l上,求x0的取值范围. 高中数学题已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(a^2+2at)x+3at+b=0与直线l:tx-y-t=0都经过同一个定点.(1)求定值a、b?

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  • 解: (1)l过定点(1,0),所以 t+1-2a^2-4at+3at+b=0 --->t(1-a)+1+b-2a^2=0 --->a=b=1. (2){tx0-y0-t=0,(t+1)x0^2+y0^2-2(1+2t)x0+3t+1=0} --->(t^2+t+1)x0^2-(2t^2+4t+2)x0+(t^2+3t+1)=0 其中有一个根为1,故 x0=(t^2+3t+1)/(t^2+t+1) =1+[2t/(t^2+t+1)] --->-1=2010-08-13 22:14:22
  •   已知任意实数t,曲线C:(t+1)x^2+y^2-2(a^2+2at)x+3at+b=0与直线l:tx-y-t=0都经过同一个定点。 (1)求定值a、b; 解：直线l过定点（1，0）。 把x=1,y=0代入曲线C的方程，得 t+1-2(a^2+2at)+3at+b=0, 即t(1-a)+1-2a^2+b=0恒成立， ∴1-a=0,1-2a^2+b=0, ∴a=b=1。
       (2)设点M(x0,y0)既在曲线C上,又在直线l上,求x0的取值范围。 解：由(1),C:(t+1)x^2+y^2-2(1+2t)x+3t+1=0, 把l的方程：y=tx-t代入上式，化简得 (t^2+t+1)x^2-(2t^2+4t+2)x+t^2+3t+1=0, x1=1,x0=(t^2+3t+1)/(t^2+t+1), 下面用判别式法求x0的取值范围： (x0-1)t^2+(x0-3)t+x0-1=0, x0=1时t=0; x0≠1时，（x0-3)^2-4(x0-1)^2>=0, (x0+1)(x0-5/3)<=0, -1<=x0<=5/3。
       综上，x0的取值范围是[-1,5/3]。
    2010-08-13 15:58:11
  • t(x-1)-y=0,过定点,x=1,y=0,定点(1,0) t+1-2(a^2+2at)+3at+b=0 t(1-a)+1-2a^2+b=0,t任意数, a=1,1-2a^2+b=0,b=1,所以a=b=1 联列(t+1)x^2+y^2-2(2t+1)x+3t+1=0,y=tx-t (t^2+t+1)x^2-2(t^2+2t+1)x+(t^2+3t+1)=0 此方程已有一根1,另一根m=(t^2+3t+1)/(t^2+t+1) (m-1)t^2+(m-3)t+(m-1)=0 △=(m-3)^2-4(m-1)^2=-3m^2+2m+5≥0,3m^2-2m-5≤0 -1≤m≤5/3 x0的取值范围是[-1,5/3]
    2010-08-13 15:49:45
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