已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={?已知连续型随机变
2018-02-01 23:12:11所***
已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={?已知连续型随机变量X具有概率密度为f(x)={:f(x)=Ax(1-x)^3 ; 0≤x≤1?
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=Ax(1-x)^3 ; 0≤x≤1
=0 ; elsewhere
(1)
∫(0->1) f(x) dx =1
∫(0->1) Ax(1-x)^3 dx =1
A∫(0->1) [-(1-x)+1](1-x)^3 dx =1
A∫(0->1) [(1-x)^3 -(1-x)^4] dx =1
A[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4]|(0->1) =1
A( 1/4-1/5)=1
A=20
(2)
0≤x≤1
F(x)
=∫(0->x) f(t) dt
=20∫(0->x) t(1-t)^3 dt
=20∫(0->x) [(1-t)^3 -(1-t)^4] dt
=20[ (1-t)^5/5 - (1-t)^4/4]|(0->x)
=20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 - ( 1/5-1/4) ]
=20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 +1/20 ]
=4(1-x)^5 - 5(1-x)^4 +1
ie
F(x)
=0 ; x1
(3)
P(0
=4(1/2)^5 - 5(1/2)^4 +1
=1/8-5/16 +1
=(18-5)/16
=13/16。
2022-04-25 03:41:02
2018-02-02 00:48:11
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